Claude一舉掃清2000階以下哈達瑪矩陣！AI開始清空數學待解列表

又吭哧吭哧和兩個人類夥伴帶著Claude，做出了668階哈達瑪矩陣！（好數學家不挑AI模型，doge） 不過這人每次有成果都不明說，發一堆只有內行才看得懂的東西。Be Like： 可惡的是Fable拒絕解密這條神奇推文，人類不得不使用GPT 5.6 Sol來一探究竟。讓我來為大家翻譯成人話！Anthropic研究員、數學家Levent Alpöge報告稱，他們找到了解決668階哈達瑪矩陣的方案，並感謝由三名人類和Claude組成的團隊。哈達瑪矩陣（Hadamard Matrix）這道題只有加減乘除，具體是這樣的： 一個方陣，裡面只能填+1和-1，任意兩行對應的數字相乘再相加，結果必須正好是0。

但在此之前，668階哈達瑪矩陣難倒了所有具備“深度推理”能力的大模型。但也別說AI不行，畢竟這道題已經難倒人類數學家整整30年了～ 因此，這道題也被收錄到陶哲軒等3位菲爾茲獎得主、 IMO頂級教練等60餘人聯合出題的FrontierMath大模型高階數學推理基準測試中。目前，FrontierMath基準測試的研發機構EpochAI已將這道“構造一個668階哈達瑪矩陣”開放題，暫時標為“由AI解決”。如果確定解決，這將是FrontierMath基準測試中50個開放問題被AI解決的第四個！

更誇張的是，Alpöge藏進去的共有12張矩陣，直接掃清了2000階以下所有懸而未決的Hadamard矩陣階數。啥是哈達馬矩陣？好，我們先進一步簡單介紹一哈達瑪矩陣。1867年，西爾維斯特在論文中首次系統構造了±1元素的正交方陣，用克羅內克遞歸法生成所有2的冪階（1,2,4,8,16…）矩陣，並命名為互逆鋪砌（anallagmatic pavement）。這個沿用至今的西爾維斯特遞歸構造公式，是哈達瑪矩陣最基礎的生成方式。1893年，哈達瑪證明了線性代數經典的哈達馬行列式不等式： 所有元素絕對值≤1的n階實方陣，行列式最大值為nn-2。

等號取到的充要條件，恰好就是西爾維斯特當年構造的那類±1正交矩陣。哈達瑪還補充構造了12階、20階非2冪的此類矩陣，完整揭示了它的極值行列式本質。後世數學界為紀念他的理論定性工作，統一將這類矩陣命名為哈達瑪矩陣。1933年，數學家佩利巧妙利用有限域二次剩餘的符號特性，發明了系統構造哈達瑪矩陣的“佩利構造法”，直接證明了大量特定階數矩陣的存在性，成為該領域至今最核心的基石之一。就此衍生出哈達瑪猜想，即“所有4的正整數倍階數都存在哈達瑪矩陣”，至今仍是純數學未被證明的公開難題。

總體來說，哈達瑪矩陣不僅串聯線性代數、有限域、數論與組合設計等多個高等數學分支，其構造性證明、高階階數存在性推導具備極強的長鏈條邏輯推理考察價值，關聯著至今未被證明的哈達瑪猜想，且可大量生成無網絡洩露的原創推導題型。這也是它被收錄進FrontierMath基準測試的原因。為啥是668階？2005年，數學家構造出428階矩陣後，668接替它成為最小未知階數。此後二十多年，人類已經能造出尺寸大得多的矩陣，偏偏卡在668這裡繞不過去。也就是說，在今天之前，668階哈達瑪矩陣都是百年哈達瑪猜想中最小的未被構造臨界階數。

而其分解式4×167依賴模4餘3素數的佩利有限域高階構造方法，長期僅能生成模意義近似矩陣、構造難度極大。不過一旦突破，既為組合設計理論補充關鍵例證，也在編碼、信號處理等工程領域具備實際應用價值。因此，作為經典的離散數學界標誌性問題，668階哈達瑪矩陣被收錄進FrontierMath基準測試的50個開放問題中。去年，有研究者做出668階的“64模版本”。它在模64意義下滿足要求，距離真正的Hadamard矩陣仍差臨門一腳。Claude：看我如何聯合人類做出668階哈達瑪矩陣 十二小時前，Levent Alpöge突然在上發了條“莫名其妙”的推文。

推文中只有整整23828個“+”和“-”，除此之外啥也沒有。回覆區裡還藏著一段經過混淆的Shell腳本，充當整道謎題的解碼器。畫風如下： 乍一看都給吃瓜網友看懵了： 最有節目效果的是，MenloVentures合夥人Deedy Das想讓Claude Fable解讀這串加減號，結果Fable拒絕解碼。最後不得不換用GPT-5.6 Sol才看懂謎面。真的，網友看了只能繼續扶額苦笑： 讓Alpöge解釋一下吧，這位大佬的回覆也頗具數學家浪漫主義氣息。直接甩出外行又看不懂的一張圖！（補充：該圖片顯示，矩陣採用了帶有對角線、反對角線結構的分塊形式） 好在AI時代，大家很懂得善用工具。

獨立數學成果數據庫VibeMathed隨後復現瞭解碼過程。腳本最終吐出12組符號，分別對應668、716、892、1132、1244、1388、1436、1676、1772、1916、1948和1964階矩陣。這正是此前2000階以下全部12個空缺。復現者再用精確整數運算逐張檢查，矩陣元素均為±1，任意兩行的內積也確實為0。668階矩陣的對角線全部為668，非對角線最大絕對值為0，至少從計算驗證看，答案嚴絲合縫。此次解題的參與者包括Alpöge、Philippe Voinov、Saul Reynolds-Haertle，以及Claude。Alpöge還開玩笑說，自己只認領那些糟糕的建議。

EpochAI暫時將題目標註為AI解決，同時明確可能依據後續信息調整結論。也專門寫明，目前無法判斷這批結果來自一套改進的搜索策略，還是一條可推廣的通用構造。至於解題的具體規律、Claude如何發現它、方法能否繼續推到2000階以上，還得等完整技術報告揭曉。One More Thing 目前，FrontierMath開放問題集的50個問題，算上這次的668階哈達瑪矩陣，已經被解決了4個。有兩個是由GPT解決的，另外兩個是由Claude解決的。

就在過去不到一個月的時間裡，張益唐啃了多年的雅可比猜想被人類聯手Fable 5給推翻了；A社一個尚未公開的Claude研究模型把百年黎曼猜想的把下界推高了一大截…… 回想AI 2.0早期，陶哲軒就吭哧吭哧用GPT來輔助解決數學題。現在，AI似乎已經成為了人類數學家超級推演助理、永不疲倦的審稿人、高維空間探索器。二者的深度綁定，正在加速人類對數理底層規律的認知速度。參考鏈接：[1] https://x.com/deedydas/status/2087577779613433891?s=20[2] https://x.

com/alpoge/status/2087504785952182273[3] https://epoch.ai/frontiermath/open-problems/hadamard 版權所有，未經授權不得以任何形式轉載及使用，違者必究。