菲爾茲獎得主：AI現在主要靠「抬槓」突破重大數學猜想

這番聽著多少有點數學界反骨的判斷，正出自1998年菲爾茲獎得主、英國數學家Timothy Gowers。最近Gowers老哥閒來無事把這幾個月AI最轟動的數學戰績往桌上一攤，發現了一件畫風非常統一的事兒—— 雅可比猜想，找反例。Erdős單位距離猜想，找反例。非sofic群問題，構造一個過去沒人找到的例子。多色Ramsey數問題，核心依舊是構造出滿足要求的新對象。人類數學家：這個結論到底為什麼成立？AI：先等會兒，你這結論……真成立嗎？（一身反骨.jpg） 所以，問題來了。為啥AI們一碰上數學猜想，就這麼愛往反例堆裡鑽啊我說！？

AI最近最出圈的數學突破，都在“找反例” 先說一個大家比較容易搞混的點。Gowers這裡提到的「找反例」和學生時代學過的「反證法」，其實還真有億點點區別。我們上學時學的反證法，是一種證明技巧：先假設結論不成立，再一路推導，直到撞出矛盾，由此證明原命題成立。Gowers這裡說的「找反例」就直給多了—— 比如有人提出：所有滿足A的對象，都具有B性質。那AI只需要從一大堆對象裡薅出來一個，它明明滿足A，偏偏就是沒有B。完。整條猜想當場寄。也真不怪Gowers會注意到這個規律。主要吧，最近AI最轟動的幾場數學突破，還真有不少都是這麼幹出來的。

就拿上個月OpenAI內部模型搞定的Erdős單位距離問題來說。近80年裡，數學界圍繞它形成了一個長期被廣泛相信的增長判斷，很多研究工作的思路，也都是衝著怎麼把這個判斷證明出來去的。結果AI一上來，畫風直接180度大拐彎。人家沒急著順著人類幾十年的思路一路往前拱，反倒花了大量推理預算琢磨另一件事兒—— 有沒有可能，直接給這個判斷找個反例？最後它真找到了，模型把原本屬於代數數論的一套工具搬進離散幾何，用更加複雜的數域構造出一整族點集，使單位距離對的數量以此前預期之外的速度增長。一個流傳數十年的判斷，就這麼被一個具體構造直接《擊穿》。

更有意思的是，數學家們後來去翻其推理軌跡，發現它大量時間真的都花在嘗試各種構造、尋找反例上。（doge） 這事兒才過去沒多久，Claude又給「AI特別會拆猜想」這件事狠狠幹了一次實錘。數學家Levent Alpöge藉助Claude，找到了雅可比猜想相關問題中的反例。這類成果最有反差感的地方就在這兒，AI最後並不需要鋪開一套浩浩蕩蕩的正面證明，只需要把那個特殊對象端上來，然後逐項檢查—— 前提，滿足。結論，失敗。那這個猜想基本就可以收工了。到了Gowers這裡，他再回頭看OpenAI最近公佈的10項數學成果，也發現了類似的味道。

比如長期懸而未決的「是否所有群都是sofic群」問題，AI給出的突破方式就是直接構造出一個非sofic群。再比如多色Ramsey數的進展，雖然最後呈現出來的是嚴格的下界證明，但整個突破過程依然帶著非常強構造味： 你得先找到那些足夠特殊、足夠刁鑽的組合對象，後面的證明才有地方落腳。於是一個越來越明顯的規律冒出來了。當前AI最容易做出大動靜的數學問題，很多其實都可以被壓縮成一句非常機器友好的話—— “有沒有這麼一個東西？” 如果答案真的是有，那模型最擅長的那套打法就開始發揮作用了。瘋狂搜索，跨領域搬工具，重組現成技巧，反覆試構造，再從巨大的數學對象空間裡把那個東西硬薅出來。

所以，AI真正擅長的並不只是大家字面上理解的反證。更準確地說，它現在尤其擅長一類數學任務：在一個大到人類根本不可能窮舉的空間裡，找到那個確實存在，但一直沒人找到的特殊對象。AI為啥喜歡在這種題裡找反例？問題來了，那麼，為啥AI偏偏熱衷於給數學猜想找茬啊？？？Gowers給出的解釋其實相當樸素，大模型眼下至少有兩個肉眼可見的優勢。第一，知道得多。（doge） 如果一道題的突破口藏在某個已有數學工具、某個相鄰領域，或者某種人類很少順手搭在一起的技巧組合裡，大模型很有機會直接把它們從自己的知識倉庫裡翻出來。單位距離問題就是非常典型的例子。

要知道這個問題長期屬於離散幾何和組合數學語境，而AI找到的突破卻借用了更偏代數數論的工具。對於人類來說，這種跨領域跳躍有時需要某個研究者恰好同時懂兩邊。對於模型來說，兩個領域都已經躺在上下文和訓練知識裡，組合成本天然低不少。。。第二，試得起。OpenAI最近公佈的10項數學與理論計算機科學成果，找到一些AI找數學反例消耗的全部Token，按API價格折算也就「數千」美元。換句話說，很多對人類數學家來說成功率太低，不值得燒幾個月的路線，AI完全可以放開了試！！Gowers在文章裡也專門盤了一遍，數學家平時到底是怎麼找例子、找反例的—— 最簡單的一種，就是先拿那些《祖傳》經典對象挨個測。

比如你提出一個關於布爾函數的猜想，先拿幾個祖傳測試樣本去驗： 獨裁函數、多數函數、奇偶函數、tribes函數……如果這些都過了，再談別的。第二種是拼裝，從基礎對象出發，取積、取商、取極限，換個構造方式，再看能不能得到想要的性質。還有隨機法，顯式構造太難，就從某個分佈裡隨機挑對象，證明高概率它滿足你的條件。再有一種逐步逼近法，先寫一個大概不太對的候選答案，不是因為覺得它能成，而是想觀察它究竟錯在哪。修一個缺陷，得到第二版；再修，得到第三版。。。前面那些大量試對象、換構造、隨機搜索的玩法，都非常適合大模型，知識庫夠大、速度夠快、失敗成本又低，真有可能靠海量嘗試把答案撞出來。

但越往後，就越考驗一種很難寫進公式裡的能力：走到半路，你能不能聞出來這條路到底有沒有戲。Gowers把它叫作數學家的「鼻子」。一個真正厲害的研究者，不是永遠不走錯路，而是能在搜索樹剛長出一堆分叉時，迅速砍掉99%的枝條，只保留最值得投入的那幾根。偏偏這件事，目前AI還經常幹得有點喜感，比如Gowers和AI討論開放問題時，就常遇到一種尷尬體驗—— AI會提出聽起來很有前景的方案，細想後卻沒那麼可靠，AI還很愛說：雖然沒解出原題，但我把問題縮小成了一個更精確的子問題～ 第一次聽，確實很興奮哈。

但第五次還停在不同版本的更精確子問題，人類數學家大概就要開始犯嘀咕了：這到底是在逼近答案，還是把迷路描述得越來越優雅捏？這也是Gowers沒有把AI神化的原因。他並不認為人類會永遠保住這項優勢，相反，他明確預計模型會繼續快速進步，甚至一兩年內就可能長出更強的鼻子。只是眼下，AI的強項還更像廣度優先：廣泛調用已有知識、廣泛探索可能路徑、在海量嘗試中碰到解法。最後更有意思的是，Gowers給AI真正進入頂級數學創造階段，設下了一個相當浪漫的驗收標準—— AI哪天給出的解法，不光把題做出來了，還能冒出一種大家從沒想過的新方法。

更妙的是，這方法回頭一看又特別順，甚至能被其他數學家接著拿去做出一串新成果。到了那一步，AI完成的事情，就已經遠遠超出從巨大搜索空間裡把答案薅出來。AI在數學界的身份，可能才真的變了。參考鏈接： [1]https://gowers.wordpress.com/2026/08/12/what-sort-of-maths-are-llms-good-at/ 版權所有，未經授權不得以任何形式轉載及使用，違者必究。