北大「雙菲」：天才們的鮮活人生

# 北大「雙菲」：天才們的鮮活人生

當地時間7月24日，美國費城，國際數學家大會現場，四年一度菲爾茲獎名單正式揭曉。沒有意外，沒有反轉，王虹與鄧煜雙雙在列，創造了中國數學領域的歷史。 1991年出生的王虹，35歲，正式成為菲爾茲獎歷史上第三位女性得主。與她一同創造歷史的，是北京大學2007級同屆校友鄧煜。儘管此前有1982年獲獎的丘成桐、2006年獲獎的陶哲軒，但王虹和鄧煜是首次以中國籍數學家的身份拿下這一數學領域至高大獎，而且是一炮雙響。 這同樣是王虹和鄧煜母校北京大學的高光時刻。在北大數學黃金一代的佳話之外，如今再添傳奇。一句玩笑可能將因此流傳：一流是一流，北大是雙菲。 ## 百年難題的世紀突破

王虹和鄧煜憑什麼能摘得菲爾茲獎？答案很直接：他們各解決了一道世紀數學難題。論文往arXiv上一掛，整個數學圈垂死夢中驚坐起。細看之下還發現，二人各自的合作者竟然都是陶哲軒的學生。陶哲軒，2006年以31歲之姿站上國際數學家大會領獎臺，成為繼丘成桐之後第二位摘得菲爾茲獎的華人，也是此後近二十年裡唯一的一位。他愛寫博客，2014年在心愛的博客裡順手記下了自己博士階段就魂牽夢縈的掛谷猜想解決思路——而這為王虹的突破埋下了伏筆。掛谷猜想，歷史悠久。1917年，日本數學家掛谷宗一拋出一個看似天真的問題：在平面上轉動一根針，讓它依次指向每一個方向，最少需要多大面積？公佈答案：首先排除π。

掛谷本人琢磨著，答案應該是π/8。然而11年後，蘇聯數學家別西科維奇腦洞大開，認為應當存在零測的平面點集，包含了各方向的單位長線段，將其構造稍作修改，即得短棒連續旋轉一週掃過的面積可以任意小而沒有最小值。這個「零測集」非常抽象，畫是畫不出來的，想看只能去數學家腦子裡拜訪觀摩。掛谷集猜想由此成型：在n維歐式空間裡，掛谷集的豪斯多夫維數和閔可夫斯基維數均是n。將近百年後，2025年，王虹和Joshua Zahl用127頁論文成功證明了三維情況下的掛谷集猜想。這篇論文發出後，陶哲軒第一時間更新博客，他認為雖然王虹的證明走了自己之前設想的部分方向，但這127頁的分量裡有許多相當精巧的創舉。

與陶哲軒一同推進掛谷猜想的數學家Nets Katz則表示，人家王虹這篇論文根本就不需要媒體大肆宣傳，因為這個成果完全是百年一遇。另一位菲爾茲獎得主鄧煜，其實也曾對掛谷猜想有所研究。在一條關於數學研究中有趣反例的問題下，他講述了這個猜想，最後小發慨嘆：「當時並沒有人意識到，這個集合對調和分析的命運也有很大關係，當然那就是另一個故事了。」現在看來，這「另一個故事」的主角團裡毫無疑問有王虹。王虹所深耕的調和分析是研究偏微分方程的核心工具，而偏微分方程則是鄧煜的研究核心所在。他的學術主頁最上方誠懇地寫著：我對與偏微分方程有關的一切都很感興趣。## 時間的哲學拷問

1900年盛夏的巴黎，第二屆國際數學家大會上，38歲的希爾伯特掏出一張寫著23道題的稿紙。這張稿紙壓了數學界一百多年，被稱為「希爾伯特問題」，其中只有一半問題被完全解決。第6問要求數學家們將物理架設在嚴格的數學公理體系之上。可能是因為這聽上去實在太難，希爾伯特本人又提了一個比較具體的切入點——

物理學家要研究氣體的不同性質，得用不同的方程，從描述單個粒子的牛頓力學，到描述大量粒子統計行為的玻爾茲曼方程，再到描述流體整體的流體力學方程。那麼，這些方程之間能不能互相推導？換句話說，有沒有一種可能，這麼多人忙活這麼多年整的這麼多方程其實本質上是同一個？鄧煜和他的合作者Zaher Hani、馬驍就是要做這個證明的第一部分。具體來說，就是得出當粒子數趨於無窮、粒子直徑趨於零時，硬球系統的統計行為嚴格收斂到玻爾茲曼方程的解。聽起來很工程，但這個問題背後藏著一個相當哲學的靈魂拷問——時間這東西到底可不可逆？你說不可逆吧，但是構成這個世界所有粒子所遵循的牛頓定律是可逆的。

但你說可逆吧，說出來自己都不信。玻爾茲曼給的解釋是：即便單個粒子時間可逆，粒子之間的所有碰撞也會導致不可逆的氣體擴散。2024年8月，鄧煜和他的合作者共同發佈了一篇論文，從硬球系統的牛頓動力學嚴格推導到玻爾茲曼方程對於某個氣體模型的模擬。這個結果基本上就可以證明，玻爾茲曼的直覺是對的。## 二次元裡最會解數學題的男人

滴水石穿，非一日之功；妙手解題，實半生之思。走到這裡並不容易。2001年，鄧煜以70多分、第12名的成績通過夏令營入選深圳高級中學初中部。要知道當時的深高級還是一所剛剛開始創業的新學校，校長為此三顧茅廬，從廣州大學數學系請來了青年教師馮躍峰。鄧煜的入學表現並不突出，距離衝擊全國競賽還有很長的路要走。然而從初二開始，馮躍峰開始感覺不對勁——鄧煜不對勁，他出的許多競賽題，只有鄧煜能解出來，而且解得特別漂亮，很有自己的想法。伯樂相馬大獲成功，此後每個週末馮躍峰都把這孩子叫到家裡免費講題，如此持續五年。鄧煜在學習上展現出極高的熱情和專注，高中每次考試總分都比別的學生高出60多分。

2006年，他以滿分拿下全國冬令營金牌，又代表中國摘下國際數學奧林匹克金牌，隨後保送北大。馮躍峰後來評價：「鄧煜囊括了此最高級別賽事中所有可能的獎項」——當年全國唯一的滿分、當年全國唯一做出數論題的考生、二十年裡僅有的兩個「特別獎」之一。也是那一年，鄧煜開始用「九點圓」這個ID在論壇裡和人討論數學與圍棋，被人譽為「燈神」。在貼吧上回覆隨性平和，曾有人拿他與柳智宇做比較。「我是現實到極致的現實主義者」，當時已轉去麻省理工的鄧煜如此回覆。被問及為何出國，他說：「國內的數學研究還沒有到這個程度。我想在美國做最前沿的研究，然後希望自己也有所建樹，在某些領域有突破。然後把這些成果帶回中國。

這樣的話，我的學生以後不用出國也能學到最好的數學。」

比「鄧煜榮獲菲爾茲獎」流傳更廣的，可能是鄧煜的知乎賬號，以及賬號下的111篇帖子。簡單掃一眼，這些文字大致可以分成四類：數學及學術回答、百合作品介紹賞析、圍棋死活題介紹賞析、對性別平權等社會價值觀感想。粗暴的分類，或可一窺這位年輕數學家的精神版圖——這是個生活在詩歌、小說、二次元裡的數學家。 他愛讀詩，用杜甫的詩自擬：「或看翡翠蘭苕上，未掣鯨魚碧海中」——我輩所做的，不過是飛翔在蘭草上的翠鳥，而非吞吐碧海的鯨魚。他愛看劇，曾在某次會議中途為女性題材主角的爭論憤然碼字，以「非不能也，是不為也！」表達純粹的不認同。他將數學理解為「現實物理世界的理想化」，廣泛涉獵、不拘泥於學科分野、始終尋求連接，或許也能從此窺見他為何鍾情於希爾伯特第6問。 ## 小地方走出來的大學者

和鄧煜不同，1991年出生於廣西桂林平樂縣的王虹，沒有受過一天專業競賽訓練。 5歲的她已經把一年級的語文課本背得滾瓜爛熟，小學直接從二年級開始讀。10歲再次跳過六年級，13歲進入桂林中學念高一，時常在課堂上自顧自看課外書。2007年，16歲的王虹進了北大。653分並不算最頂尖，分數不夠的她先是選擇了地球與空間科學學院。 當年有報道這樣描述與這位女孩的採訪會面：「我們剛剛來到校園的一片林蔭，一位穿著白褶上衣、紫格裙子的女孩便邁著輕盈的步子向我們走來」。報道末尾寫道：「聽說明年4月北大將舉行改系考試，王虹現在就開始預習北大的數學教程。這個聰慧而好學的小女孩又開始向新的夢想飛翔……」

王虹沒打算給任何人留懸念。2008年秋，通過自學轉入了數院，也就是鄧煜當時所在的年級。在北大四大「瘋人院」之首的數院，流傳著一句話：「總有一些高考數學滿分的學生，不自量力，選擇了北大數學系。」彼時的北大07級數學系神仙打架，被譽為繼00級之後的中國數學新黃金一代，王虹在其中並不算是突出的那一批。 她身高不高，看上去較為瘦弱，但實際上是運動健將，活潑開朗。同學回憶「經常見她一身運動裝束」，愛打乒乓球。從小熱愛各類運動，有什麼條件就玩什麼：「以前在北大的時候打乒乓球，後來去了法國，學校裡沒有乒乓球，於是就擊劍，然後疫情期間沒有乒乓球又沒有擊劍，就上跆拳道網課。」

運動和數學構成了王虹主要的生活重心。對於運動，她每週鍛鍊四五個小時；但對於數學，這個時間就不好說了：「數學花的時間很難去衡量，因為有時候可能走在路上就會發發呆想想數學，但也有時候累了就休息做做別的。」

或許是數學研究的艱澀，或許是高手如雲的環境，她也曾懷疑過自己是不是不適合學數學。「我沒有接受過像競賽這樣的訓練，所以以前對數學的想象是自己看書，看課外書，想一想上面的問題。感覺本科很多時候差不多也是這樣，自己在圖書館看看書想想問題。我沒有一個特別大的衝突或者感覺shock的地方，但感覺一直在掙扎，能生存下來就不錯了。」

在法國讀碩士時，她跑去學建築，去巴黎建築事務所工作。後來眾所周知，她又退回了數學的象牙塔裡。這種懷疑幾乎始終伴隨著她，貫穿學術生命：「懷疑是我的主要動力，如果我停止懷疑自己的推理，就會變得粗心大意，錯誤就會立刻出現。」

也許數學就是這樣讓人一邊難受掙扎著，一邊又不捨地熱愛著。王虹選擇接受這種令人不安的懷疑：「障礙並不總是可見的，但它們存在於觀念之中，存在於人們對年輕女孩的期望之中。我希望我的經歷能夠鼓勵更多年輕女性投身純數學，不要害怕懷疑，不要害怕多年沒有明顯成果。」

## 「雙菲」時代的序幕

時間來到2025年6月24日的北京。王虹身穿紗質白色襯衫和黑色西褲，手裡端著一杯東方樹葉茉莉花茶。臺下坐滿了白髮蒼蒼的數學泰斗。在清華，首位菲爾茲獎華人得主丘成桐親自為她開場，毫不吝嗇讚美。王虹回到北大數院講解掛谷猜想當天，偌大的智華樓二層座無虛席。人多到什麼程度？這一層所有教室的椅子都被來旁聽講座的人搬空了。講座後，她一平米見方的講臺被前來提問交流的人圍得滿滿當當。有眼尖的學生注意到一個穿白色條紋襯衫的男人——王虹開講座的這幾天，每天都有他的身影。他俯下身子，側耳傾聽，幾乎把臉貼在了王虹的筆記本電腦屏幕上。這個人是韋東奕。

他一隻手指著屏幕上的題目發問，而另一隻手，依然攥著那個撕了包裝的礦泉水瓶子。從廣西小城到北大校園，從法國建築事務所到國際數學最高領獎臺，從二次元裡的圍棋少年到破解百年難題的學者——王虹和鄧煜，用截然不同的路徑，走到了同一個頂點。他們的鮮活人生，撕掉了人們對天才的所有刻板標籤。北大「雙菲」的故事，不僅是中國數學的新篇章，更是一代人如何熱烈而真實地活著的生動註腳。