OpenAI官宣下一代模型Astra！取得10大未解難題突破，附249頁論文

OpenAI在今日凌晨正式披露下一代模型Astra，並同步公開其內部版本在數學與理論計算機科學領域取得的十項新成果。這些成果橫跨高維幾何、編碼理論、群論、算術電路複雜性、量子複雜性、格密碼學以及極值組合學等多個研究方向，展現出Astra在探索前沿科研問題上的實際能力。相關問題均已開放至少十年，多數題目的核心結論更是長期停滯未見突破，部分問題的研究歷史甚至更為悠久。OpenAI利用同一模型將這些論證整理成一篇多達249頁的論文，另附一份62頁的解題思路說明文件。

根據OpenAI公布的資訊，若按照Sol API費率計算，模型尋找這些解法所消耗的Token總成本約為2000美元，折合人民幣約13500元。這項成本數據引發外界對AI科研效率的廣泛討論，也讓人重新審視大型語言模型在學術研究中所能扮演的角色。值得注意的是，在OpenAI正式公開這些研究成果之前，Astra已率先進入美國政策制定者的視野。據The Information昨日報導，OpenAI執行長薩姆·奧爾特曼（Sam Altman）本週在美國華盛頓向包括白宮官員、內閣成員及國會議員在內的政策制定者預覽了Astra模型。

此舉顯示OpenAI在技術發布前便積極與政府層級溝通，凸顯新一代模型可能帶來的深遠影響。這次也並非OpenAI首次公開由AI參與解決數學難題的案例。今年5月，OpenAI曾公布一項由AI發現的厄爾多什單位距離猜想反例，該結果由一款尚未發布的模型在評估期間意外發現，並已推動數學與理論計算機科學領域多項後續研究。此次Astra公布的十項成果，則進一步將AI在數學研究中的參與程度推向新的高度。在十項新成果中，最受矚目的當屬高維球體堆積問題的突破。研究團隊提出了新的球體堆積密度上界，將結果推進至Cohn–Elkies閾值，這是該指數自1978年以來首次出現改進，可謂意義重大。

此外，在二進制碼與球面碼的研究上，模型也取得了顯著進展，在任意給定最小距離下，對二進制碼的最大規模上界實現了指數級改進，並在高維球面碼中獲得了類似結果。群論領域同樣出現重大突破。研究團隊構造出一個明確的非sofic群，直接推翻「所有可數群都是sofic群」的猜想，這項問題自2000年前後被正式提出以來，一直是群論中的核心開放問題之一。與此同時，Connes剛性猜想也被推翻，該猜想原本主張某些群可以經由其對應的馮·諾依曼代數唯一確定，但新結果證明，不同的群也可能對應同一個馮·諾依曼代數，為該領域帶來顛覆性認識。

在算術電路複雜性方面，研究團隊圍繞以算術電路和公式計算積和式的問題，提出了新的下界，其中算術公式下界達到了n⁴/log n的量級。量子複雜性領域則證明了適用於一般雙人量子博弈的指數級並行重複定理，將經典複雜性理論的基礎原理進一步擴展至量子範疇。格密碼學相關的最近向量問題也獲得突破，研究證明該問題具有多項式因子的近似困難性，這項結果對後量子密碼學的發展具有重要參考價值。

其他成果還包括：Ehrhart體積猜想，研究確定了內部僅有一個格點、且該格點恰好位於重心的凸體在任意維度下所能達到的最大體積；多色拉姆齊數方面，則給出多色三角形拉姆齊數的超指數下界，一舉解決厄爾多什第183號問題；極值數猜想則在緊緻性猜想和退化性猜想上取得結果，同步解決了厄爾多什第146號和第180號問題。在成果發布的過程中，OpenAI也同步公開了相關的論文全文、Lean證書以及模型解題思路。根據說明，此次公布的數學論證完全由模型生成，人類研究人員則借助同一模型將論證整理成論文，再由模型將每一項論證轉化為Lean形式化證明證書。

OpenAI也特別針對AI時代的學術倫理問題發表看法，強調如果一項證明完全由AI系統生成，卻將功勞歸於人類作者，將同時歪曲AI系統的實際貢獻與人類原創工作的本質。OpenAI表示，公司參與了論文整理與Lean形式化驗證工作，並對結果的正確性承擔責任，但其中核心的數學論證確實由AI系統生成。該公司期望數學界能進一步檢驗這些成果，將其放入既有的研究脈絡中進行評估，並在此基礎上開展新的研究。此次公布十項成果，一方面集中展示了Astra在科研領域的深厚潛力，說明它不僅能處理已知知識，更開始主動參與探索解法、生成數學論證乃至形式化驗證等科研核心環節。

另一方面，Astra此次同時在多個長期開放的問題上取得進展，展現出跨研究方向解決前沿問題的能力，這種表現相較單一難題的突破更具指標性意義。不過，這些成果最終仍需等待數學界進一步驗證與評價，Astra能否將這種能力穩定擴展至更廣泛的科學領域，也將成為其正式發布之前外界持續關注的焦點。