GPT-5.6推翻近30年數學猜想，全程對話公開：提示詞只有58個單詞？？？

GPT-5.6 Pro 最近在數學界掀起波瀾，繼先前推翻雅可比猜想後，這回又盯上了圖論領域一個懸而未決近三十年的難題——Dinitz-Garg-Goemans 猜想。一位名叫 Dmitry Rybin 的研究者，在與 AI 的互動過程中，只用了四條提示詞，總共 58 個英文單詞，就讓模型端出了一個足以推翻這道猜想的反例。整個過程沒有複雜的提示詞工程，沒有密密麻麻的數學公式，通篇幾乎就是「繼續研究」「繼續找」「給我一個完整反例」這類直白的催促。而 AI 最終交出的成果，不僅是一張示意圖，還包括四頁證明證書、精確的窮舉驗證程式、機器可讀的反例數據以及 LaTeX 原始碼。

這道全名又長又拗口的 Dinitz-Garg-Goemans 猜想，其實可以用一個很生活化的「送貨問題」來理解。想像一座倉庫要同時向多個目的地送貨。如果允許分流，同一批貨可以拆成好幾份，一部分走高速公路，一部分繞國道，只要最後全部送到就好。但在現實中，很多情況不允許這樣拆分——網路數據封包、物流訂單、交通調度、供應鏈分配，都經常遇到「必須整批運送」的限制。數學上的最優方案可以把任務切成無數小份，但一輛卡車、一筆訂單沒辦法被切成 0.37 份。一旦禁止拆分，原本分散在多條路線上的貨物就得全部擠進同一條路，某些道路的負載就會突然暴增。

1999 年，Yefim Dinitz、Naveen Garg 和 Michel Goemans 發表了關於單源不可分流領域的經典論文，證明這種擁堵可以被控制在一定的範圍內。但解決了「會不會堵得太嚴重」之後，還有一個更現實的問題：成本會不會變貴？於是 Goemans 又提出了一個更強的版本——在保持超載上限不變的同時，總成本也應該不高於原本可分流方案。簡單來說，原本拆著運能做到又便宜又不太堵，現在要求每批貨都完整走一條路線，理論上也應該能找到一個同樣便宜、而且最多只多堵一批貨的方案。這個猜想在一般圖結構上一直沒被證明，後續研究只拿下了部分特殊情況，三十年來既沒被證實也沒被推翻。GPT-5.

6 Pro 給出的反例，正好卡住了猜想要求同時成立的兩個條件：不能太堵，也不能變貴。它構造了一張只有 7 個節點、9 條有向邊的小圖，圖中有一個共同起點和三個目的地，三批貨物的需求量分別是 15、10 和 15。每批貨都有兩條可選路線：一條成本較高，每批走完要花 30；另一條成本為 0，但需要與其他訂單共享部分道路。如果允許拆分，三批貨物可以一部分走收費路線、一部分走免費路線，最終總成本為 58。但一旦要求每批貨必須完整選擇一條路線，麻煩就出現了。GPT-5.6 Pro 的結論是，三個免費選項之間事實上兩兩衝突。

任意兩批貨同時選擇免費路線，都會共同擠進某一段道路，使其實際負載達到 25、30 或 40，而對應道路允許的上限分別只有 24、29 或 39，每次都剛好多出 1 個單位。因此，要想守住猜想規定的負載上限，三批貨裡最多只能有一批走免費路線，剩下兩批都得選擇收費路線，每批成本 30，兩批加起來就是 60。任何符合負載要求的方案，最低成本也要 60；而想把成本壓回原來的 58，至少有一條道路就會超載。猜想恰恰認為這兩個條件可以同時做到，但這個反例證明它們不可能同時成立。這個反例驗證起來並不算太複雜。三個目的地各有兩種路徑，總共只有 2 的 3 次方等於 8 種組合。

把 8 種可能逐一列出來，就會發現其中 4 種符合容量要求，成本分別是 90、60、60 和 60；另外 4 種雖然更便宜，卻全部存在道路超載。所有情況都能窮舉檢查，沒有遺漏的隱藏路徑。只要這張圖的定義與原猜想條件完全一致，58 和 60 之間這道兩單位的缺口，就足以推翻猜想。整個過程中，最耐人尋味的其實是 Rybin 與 GPT-5.6 Pro 的對話紀錄。一般人想像中，推翻一道三十年數學猜想，背後肯定有一整套極其複雜的提示詞輪番上陣。但實際上，Rybin 丟給 AI 的第一個需求指令，除了附加文件之外，剩下的就是純粹的白話：「請檢查這個猜想。」GPT-5.

6 Pro 隨即開始工作，先建立了一套線性規劃驗證方法，又嘗試超立方體、分層圖、合併—分叉網絡等多種結構，前後篩查了數千個小型實例。一通猛搜之後，模型交上來的第一輪答案卻是「沒有找到有效反例」，甚至鄭重提醒，如果把現階段找到的近似構造包裝成反例，會得到錯誤的數學結論。Rybin 沒有補充新公式，也沒有親自指路，只淡淡回了一句：「繼續研究，找到一個完整、無條件的反例。」第二輪，AI 依舊失敗。Rybin 繼續 push，要求它基於對問題結構的深入理解，先制定明確策略，再接著尋找。

到了第三輪，模型已經把搜索範圍縮小到一種只有 24 種狀態的路由結構，距離答案似乎只差臨門一腳，但依然沒能拿出完整反例。這時 Rybin 發出第四條提示：「部分結果已經夠多了，讓我們用一個完整、無條件的反例收尾。」這一次，GPT-5.6 Pro 終於端出了那張由 7 個節點、9 條有向邊組成的反例圖——四條提示詞，總計 58 個英文單詞。沒有幾千字的角色設定，沒有幾十條繁瑣規則，通篇基本就是「催、催、繼續催」。但如果把完整對話一路翻下來，就會發現 GPT-5.6 Pro 在幾個小時裡其實沒少走彎路。

AI 多次找到看似成立的候選反例，等它真正窮舉全部路線，又發現網路裡藏著一些此前漏掉的「混合路徑」。這些路徑會從不同預設路線中各截取一段，重新拼出新的走法，悄悄繞開模型原本設計的容量限制。結果就是，眼瞅著已經成立的反例，驗證完又塌了。GPT-5.6 Pro 在中途也總結得很坦白：只檢查幾百條預設路線遠遠不夠，一個真正有效的反例，必須把網路中所有可能出現的不可分流路線全部算進去。這也讓整場人機合作顯得相當微妙。表面上看，Rybin 貢獻的只有 58 個單詞，但真正關鍵的動作，是他能夠判斷模型前三輪交出的都屬於階段性結果，並一次次拒絕提前收工。

沃頓商學院教授 Ethan Mollick 看到後，甚至拋出了一個新問題：這項工作的作者，到底應該算寫下 58 個單詞的 Rybin，還是連續推演好幾個小時的 GPT-5.6 Pro？無論署名最後怎麼算，這段對話至少貢獻了一條相當樸素的 AI 使用經驗——催 AI 幹活最有用的提示詞，有時候真可以簡單到，只讓它繼續馬不停蹄地挖。過去一週，從雅可比猜想到 Dinitz-Garg-Goemans，AI 尋找數學反例的速度，確實已經開始顯得有點離譜了。