菲爾茲獎得主預警：AI可能殺死數學

今年的菲爾茲獎頒獎典禮剛剛落幕，數學界卻迎來了一記震撼彈。與王虹、鄧煜共同獲獎的多倫多大學教授Jacob Tsimerman，在獲獎後隨即宣布加入OpenAI，轉而投入人工智慧安全研究。他給出的理由令人震驚：兩年之內，AI將在所有數學證明領域徹底超越人類。隔天，在費城舉行的ICM 2026大會現場，另一位菲爾茲獎得主陶哲軒也以憂心忡忡的口吻表示，數學正進入一個價值觀與實踐基礎同時遭遇危機的動盪時期。更巧合的是，同為菲爾茲獎得主的Timothy Gowers也做出了類似的判斷：大型語言模型很快會在數學問題求解的所有方面超越人類，甚至可能包含提出問題、構建理論、制定定義等環節。他警告，AI殺死數學的方式，可能比人類想像的更優雅，也更殘酷。 Gowers的擔憂並非來自於AI讓數學家失業，而是來自於一種更為深層的危機。他認為，數學不會死於停滯，而會死於過剩。為了說明這個概念，他設計了一個思想實驗。假設AI從未出現，但一場疫情奪走了所有數學家的生命，其他人都毫髮無傷。所有數學文獻都完好地保存著，卻再也沒有人知道如何解讀它們。Gowers判斷，要在這樣的廢墟上重建數學傳統，恐怕需要耗費數十年。這場災難沒有銷毀任何資訊，損失的資訊量是零，但數學遠不止是紙上的文獻，它還活在全世界數學家的大腦裡，蘊藏著龐大的知識體系與深厚的專業直覺。Gowers稱之為「人類智慧的奇觀」，文獻只是壓縮包，數學家的大腦才是解開密碼的鑰匙。 接著，他設想第二個版本：這次AI存在，而且隨時待命，可以按照任意詳略程度解釋任何數學問題。這會奪走數學這門學科中很大一部分的樂趣。因為AI的存在，人們不再有動力投入漫長歲月，苦練到今天一名普通研究型數學家的水準。十年或二十年後，數學文獻可能以某種形式空前繁榮，但與之對應的人類專家卻悄然集體消失。再也沒有一群人能夠共享某些領域的理解。到那時，幾乎全部數學都可能淪為全人類的「思維墓地」——它們躺在幾十年前寫下的論文裡，卻再無人翻閱。Gowers認為，這是一種必須竭盡全力去抵制的可能性。兩個版本最終都是「數學之死」，但第一個版本中數學死於貧瘠，第二個版本則死於過盛，就像湖泊，既能因乾涸而消失，也能因富營養化而「死亡」——養分過多導致藻類爆炸，水底氧氣耗盡，最終變成一潭死水。 對於AI的威脅感到恐懼的數學家不止Gowers一人。2026年6月2日，由國際數學聯盟正式背書的《萊頓宣言》正式發布，截至今日簽名人數已達3164人。國際數學聯盟副主席Ulrike Tillmann親自表態，強調數學過去是、將來也應該永遠是一項深刻的人類事業。簽名名單上每一位都是重量級人物：陶哲軒說這是數月社區討論的結晶，他全心全意支持每一條建議；Peter Scholze則心痛地表示，就像他不想讓AI來教育自己的孩子一樣，他思考數學問題時不用AI，也儘量不讀AI生成的文本；Kevin Buzzard、Jeremy Avigad、Steven Strogatz等頂級學者也都加入了連署。不過，Timothy Gowers並沒有簽署這份宣言，因為他的眼界已經超越了「AI取代數學家」這個層次，選擇直面更為冰冷、宏大的終極拷問：當AI的證明不僅完全正確，而且不知疲倦地指數級增長時，數學是否會變成一座「無人光顧」的墓地？ Gowers對AI與數學的思考並非一時興起。早在2022年，他就獲得資助啟動了一個自動定理證明項目，當時他明確站在傳統人工智慧一邊，主張要深入理解人類如何找到證明，再讓計算機去模仿。他寫了一份54頁的文件詳細解釋目標與方法，認為人類善於化繁為簡、尋找有結構的證明，而機器學習在真正的理解與遷移上仍有侷限。他的目標是生成「有動機的證明」，也就是過程透明、可解釋、甚至能用於本科教學的證明。到了2025年，他還在公開批評現有大型語言模型的訓練方式，指出模型大多只看過最終寫出的證明，卻看不見人類真實的思考過程，因此提議建立「有動機證明」資料庫，讓AI學習真正的推理路徑。 然而，2026年5月，AI徹底顛覆了他的認知。他幾乎沒有給出任何實質性的數學提示，只是把一個數論問題丟給了ChatGPT 5.5 Pro。AI思考了大約一小時，然後吐出了一份清晰的、博士級別的研究成果：它把原本線性或指數的界限，直接推進到了二次甚至多項式。親測之後，Gowers的態度徹底改變，不再只是討論「如何讓AI更像人類」，而是開始承認大型語言模型已經能處理博士級問題。隨後，當他得知ChatGPT解決了「單位距離問題」之後，更是徹夜難眠。雖然次日發現ChatGPT給出的只是反例而非完整上界證明，讓他稍稍鬆了一口氣，但他仍然認為這已經是AI在數學領域的里程碑。他直言，如果這篇論文是由人類撰寫並提交給《數學年鑑》，他會毫不猶豫地建議接受，而之前的任何AI生成的證明都未能達到這樣的水平。 Gowers就像面對AlphaGo的李世石一樣，感到無奈而心酸：一個畢生強調「理解」的數學家，最終被機器的實用能力逼到必須重新定義「什麼叫研究」。7月24日，他乾脆把自己的論文餵給AI做自動形式化，讓AI把證明翻譯成機器可驗證的代碼。全程一週半，他本人只花了一兩個小時提示，就完成了工作。最後他不得不歎服：「當前的技術水平，將比未來任何時候都要落後。」

Gowers這篇文章發出的時間點非常微妙。同一天，哥倫比亞大學的Peter Woit在部落格上發表了一篇名為《一個領域的安魂曲？》的文章。Woit的評論很扎心：以前數學家彼此競爭，學界有很強的規範去把想法歸功於最先想到的人，而AI智能體卻對「冠名遊戲」毫無興趣。這不完全像國際象棋，象棋程序超越人類後，人類之間的比賽依然存活下來；但我們正在走向的，更像是所有人都在用的某種程序。多數星星不曾以天文學家的名字命名，但這並不妨礙星空的美麗。如果定理不再屬於數學家，那只是真理迴歸了它在宇宙中的本來面目。 Gowers自己也付出了代價。他說自己已經兩次眼睜睜看著GPT-5.6 Pro一次性解出他非常喜歡、認真想過的問題。這兩次，都是在他的同意下，由更年輕的合作者使用了AI模型。那感覺非常怪異，而且不太愉快——像地毯被從腳下猛地抽走。當機器負責科學發現，人類還負責什麼？真理無限膨脹的時代，人類心智該如何自處？答案在風中飄。