僅用一小時，OpenAI GPT-5.6 Sol Ultra 證明瞭一個已有 50 年曆史的數學猜想

OpenAI 於 7 月 10 日宣布，旗下最新一代模型 GPT-5.6 Sol Ultra 在不到一小時內，成功生成了一項困擾數學界長達五十多年的圖論難題——「循環雙覆蓋猜想」（Cycle Double Cover Conjecture）的完整證明。這項成果已由 OpenAI 以 PDF 形式公開在公司內容分發網路上，同時附上用於生成證明的提示詞，並強調整套數學證明完全由 AI 模型獨立完成，無任何人為干預。循環雙覆蓋猜想最初由數學家 George Szekeres 於 1973 年提出，後來 Paul Seymour 也在 1979 年獨立提出相同問題。

該猜想的核心命題是：對於任意一張「無橋圖」（bridgeless graph），是否存在一組循環（cycle），使得圖中的每一條邊都恰好出現在兩個循環之中？這個問題長期被視為圖論領域最重要的未解難題之一，過去數十年間多次出現過宣稱證明的論文，但最終都被發現存在漏洞而撤回。OpenAI 研究員 Ethan Knight 在 X 平台上發文宣布這項進展。他表示：「昨天我們正式向所有用戶開放 GPT-5.6 Sol Ultra，今天就要分享一個消息：它利用 64 個子智能體（subagents），在不到一小時內證明了已有 50 年歷史的循環雙覆蓋猜想。

」根據 OpenAI 公布的提示詞內容，GPT-5.6 Sol Ultra 被要求同時啟動最多 64 個並行運作的子智能體，並動態管理各智能體的工作方向。在早期階段，系統必須保持研究路線的多樣性，讓不同智能體分別嘗試不同的數學表示方法、代數思路以及結構歸納。此外，還安排了專門的「對抗智能體」（Adversarial Agents），負責尋找漏洞、邊界情況與潛在錯誤。提示詞也明確禁止聯網搜尋資料，拒絕僅證明特殊情況或不完整的證明，並要求通過對抗式驗證檢查常見的數學錯誤。雖然系統原本預留了 8 小時的計算時間，但最終僅花費約 1 小時便完成全部證明。

根據 OpenAI 公布的內容，這份證明的核心步驟包括：先將原猜想歸約為三次圖（Cubic Graph）問題，接著利用 8-流定理（8-flow theorem），再透過 GF(3)（三元有限域）上的線性代數構造邊標記（Edge Labeling），最終證明每一條邊都能夠恰好屬於兩個循環。英國曼徹斯特大學數學家 Thomas Bloom 是最早公開評價這份證明的學者之一。他認為這是一份「非常漂亮的證明」，特點是簡潔、基礎，使用的方法並不複雜。他進一步指出，如果當年有人想到這條思路，可能早在 20 世紀 80 年代就能完成這個證明。

Bloom 認為，AI 最大的優勢並非提出全新的數學思想，而是擁有遠超人類的耐心，能夠不斷嘗試各種細微變化。他寫道：「人類數學家通常會嘗試一種自然的方法，如果失敗了，很可能就會放棄；而 AI 不會因此氣餒，會繼續不斷嘗試各種細微變化。」

不過，Bloom 也點出了一個明顯的問題：整篇證明完全沒有引用任何已有文獻。例如，1983 年 Bermond、Jackson 和 Jaeger 的經典論文本應被引用，卻完全沒有出現。他認為，這是目前 AI 自動生成數學論文普遍存在的缺陷。值得注意的是，這份證明尚未經過正式的同儕審查。多家媒體與數學界人士都強調，將 PDF 上傳至公司 CDN，與正式發表在經過同行評審的數學期刊上是完全不同的兩件事。事實上，循環雙覆蓋猜想在歷史上已經出現過多次所謂的「證明」，過去幾年在 arXiv 上也出現過不少宣稱完成證明的論文，但後來都被發現存在漏洞，部分甚至最終撤稿。因此，數學界對此保持相當謹慎的態度。

此外，這份證明也沒有使用 Lean 等形式化證明工具進行機器驗證。不少業內人士指出，目前圖論相關的形式化數學庫仍不足以支持如此複雜的研究級定理，因此短時間內也無法依靠自動化工具驗證其正確性。根據業內人士估算，完成這次推理所消耗的計算資源成本，按照 OpenAI 官方 Sol 定價，約為 275 至 485 美元（約合新台幣 8,900 元至 15,700 元）；如果採用 Cerebras 平台運行，成本最高可能達到 1.3 萬美元（約合新台幣 42 萬元）。如果這份證明最終通過數學界的嚴格驗證，將代表大型語言模型首次獨立解決了一個被列入維基百科「未解決數學問題」列表的重要難題。

此前 AI 在數學領域取得的重要成果，例如 DeepMind 在帽子集合問題（Cap Set Problem）上的研究，以及 AI 在紐結理論（Knot Theory）方面的突破，都屬於人類與 AI 協同完成，而非 AI 獨立完成完整證明。Bloom 認為，這項成果也引發了關於數學發現本質的新討論。由於這份證明採用的大多是幾十年前就已存在的經典數學工具，因此 AI 的優勢未必在於提出全新的數學概念，而更多體現在擁有遠超人類的計算耐心和持續嘗試能力。目前，圖論專家預計將在未來數天至數週內，對證明的每一個推導步驟進行嚴格審查。只有全部通過驗證後，這一成果才能真正獲得數學界的認可。

在此之前，學術界仍保持開放但審慎的態度，等待進一步的確認。